" Генетическая теория" морских узлов.
Василий Смирнов
«Катера и яхты» №4(238) 2012 год с.91-95
Долгое время считалось, что все морские узлы уже завязаны и изобретение нового маловероятно и практически невозможно. Случайное изобретение в 1978 году английским пенсионером Хантером нового узла для связывания двух веревок вызвало в морских кругах своего рода сенсацию. С тех пор новых узлов изобрели еще два десятка. Впрочем, слово «изобрели», на мой взгляд, здесь не совсем уместно. Узлы вообще и морские в частности отражают фундаментальные свойства нашего пространства.
Их существование объективно и не зависит от того, знаем мы что-нибудь о них или нет. Потому их можно «открыть» и описать, но невозможно изобрести.
Причин того, что некоторые узлы до сих пор не были обнаружены - много. И, очевидно, не последнюю роль в этом играет отсутствие системной классификации морских узлов. В настоящее время существует разбиение узлов на довольно крупные группы: стопорные, петли, узлы для связывания, декоративные. Некоторые группы дополнительно разделены на подгруппы. Так, например, есть подгруппы: узлы для связывания двух веревок приблизительно одинаковой толщины и узлы для связывания веревок разной толщины. И все. Как же так? Объект, само название которого является метафорой систематизации (узел, связь, сеть), сам до сих пор не систематизирован? Почему?
Казалось бы все просто. Ведь все авторы книг по морским узлам утверждают, что узлы состоят из одинаковых элементов: называют концы коренной и ходовой, петли открытую (рис. 1) и закрытую (рис. 2), еще обнос (рис. 3), шлаг (рис. 4), полуузел (рис. 5) и полуштык (рис. 6). Если элементов так мало, где же классификация узлов по элементному составу? Дело, видимо, в том, что разделение на такие элементы нечетко. Закрытая петля, шлаг и полуузел - по сути одно и то же, обнос равен половине шлага, а полуштык - сложная конструкция, включающая последовательные обносы сначала собственного коренного конца, а затем коренной части ходового, а может быть шлаг и обнос.
Ошибки выделения возникают из-за того, что узлы обладают свойством изотопии. То есть они и их элементы склонны к изменчивости через непрерывную последовательность малых деформаций. Из-за этого незатянутый узел, представленный обычно своей плоской диаграммой, изотопически может быть изменен до полной неузнаваемости, и в принципе, один и тот же узел может быть описан несколькими плоскими диаграммами. Кроме того, в затянутом узле элементы склонны к взаимопроникновению и разделить их практически невозможно. Взаимопроникновение это обусловлено тем, что в объемном узле элементарный отрезок веревки имеет двойную кривизну, и то, что выглядит и является, к примеру, продолжением шлага в одной плоскости, одновременно является обносом в другой перпендикулярной ей плоскости.
Разобраться в этом хитросплетении без математики очень сложно. Математики завязали все возможные узлы с количеством пересечений до девяти включительно, поместили их в таблицу и пронумеровали (см. рисунок выше). Узлов с малым количеством пересечений немного: с тремя пересечениями - один, с четырьмя тоже один, с пятью - два, с шестью - три, с семью - семь, а вот с восьмью уже двадцать один. Но понятие математического узла не совпадает с понятием морского узла. Так, у математических узлов нет концов, они соединены встык, то есть закольцованы. Кроме того, математические узлы, изотопически сводимые к одной и той же плоской диаграмме, считаются эквивалентными. Для морских узлов концы необходимы, а изотопически эквивалентные узлы оказываются разными морскими. Так юферсный узел (рис. 7) в математическом смысле эквивалентен беседочному (рис. 8) и альтернирующей замкнутой трехпрядной косе (рис. 9) с индексом Эшли #569; все эти узлы соответствуют внешне совершенно не похожему на них математическому узлу «63» (рис. 10).
Узлы для связывания двух веревок в математике называются зацеплением двух компонент. Теория их пока еще очень далека от практического применения. Что же делать?
Большинство узлов для связывания двух веревок симметричны в том смысле, что в затянутом узле все изгибы одной веревки в точности или зеркально повторяются на второй. Если рассматривать только симметричные варианты преобразования узлов, область исследования существенно сузится. Анализ большого числа описанных морских узлов выявил целый ряд интересных закономерностей.
1. Некоторые узлы для связывания двух веревок (далее СдВ) могут быть получены из стопорных узлов путем рассечения их в центральной точке и последующего встречного протаскивания образовавшихся ходовых концов через центр оставшейся структуры.
2. Большинство узлов СдВ могут быть разделены на две части: базовую центростремительную коренную и надстроечную центробежную ходовую.
3. Симметричный морской узел может быть преобразован в любой другой симметричный узел симметричным изменением надстроечной и/или базовой частей исходного узла непосредственно или через цепочку элементарных и поэтому легко формализуемых изменений.
4. Большинство простых узлов СдВ могут быть использованы для создания более сложных узлов, к примеру, довязыванием до двух сцепленных «восьмерок».
5. Для всех симметричных узлов существует хотя бы один синхронный встречный способ вязки по принципу «две руки, две веревки, два симметричных элемента».
6. Базовая часть существующего узла может быть упрощена заменой типов зацепления в ее плоской диаграмме и использована для создания на этой основе новых узлов.
На основе обнаруженных закономерностей можно создать «генетическую» (по происхождению) классификацию морских узлов СдВ, построенную по принципу сети, в узлах которой располагаются узлы, а связи между ними представляют собой цепь симметричных преобразований.
Элементарное симметричное преобразование назовем процедурой и формализуем. В качестве отправной точки может быть выбран любой узел, для простоты возьмем всем известный прямой узел (рис. 11). Процедуру превращения прямого узла в разносторонний шкотовый (рис. 12) назовем перекрещиванием. Она заключается в извлечении одного из ходовых концов из петли и последующей укладке его под собственный коренной конец скрестно ему. Результирующий узел называется разносторонним или разносторонним шкотовым, потому что в нем ходовые концы расположены по разные стороны от продольной оси. Перекрещивание является несимметричной процедурой, она порождает несимметричный узел.
Существует вторая процедура перекрещивания, приводящая результирующий узел к состоянию симметрии, назовем ее перекрещивание-2; процедуру, содержащую сразу оба перекрещивания, назовем двойным перекрещиванием или просто 2-перекрещивание. 2-перекрещивание прямого узла в зависимости от способа укладки ходовых концов в отверстии между коренными концами порождает либо травяной (рис. 13), либо тещин узел (рис. 14).
С этим вопросом необходимо тщательно разобраться, так как травяной узел - это рабочий морской узел. Он рекомендуется в частности для связывания ремней и лент. Тещин узел является узлом-табу, узлом-недоразумением, «ошибкой природы». Он вообще не держит нагрузки. Немного позже я расскажу, как можно с пользой применить это свойство тещиного узла. Чем же эти узлы отличаются?
В травяном узле ходовой конец одной стороной касается собственного коренного, а другой прижат ко второму ходовому и только на выходе из узла касается чужого коренного конца. В тещином узле наоборот ходовой конец сначала касается чужого коренного конца, затем второго ходового, и только на выходе из узла касается собственного коренного конца. На практике для получения травяного узла ходовые концы следует укладывать скрестно коренным и параллельно друг другу (рис. 15) без перехлеста или сцепления, концы должны торчать в разные стороны. При малейшей нагрузке такая конструкция однозначно трансформируется в травяной узел. При укладке ходовых концов скрестно с зацеплением (рис. 16) узел трансформируется в «тещин».
Укладка с параллельным расположением всех четырех концов (рис. 17) - это общеизвестная плоская диаграмма тещиного узла, существует только при полном отсутствии нагрузки; при малейшей тяге она трансформируется во вторую скрестную укладку, которая, как и положено тещиному узлу, нагрузки совершенно не держит. Процедура переукладки концов из скрестно-параллельного положения в параллельно-параллельное переводит травяной узел в тещин.
Существует еще одна процедура, однозначно превращающая прямой узел в травяной, называется она выворачивание: в ослабленном прямом узле нужно раскрыть отверстие между коренными концами («окно», рис. 18) и вывернуть ходовую часть узла в это отверстие, сохранив первоначальную укладку концов. Выворачивание бабьего узла однозначно превращает его в тещин.
Умножением шлагов (витков) будем называть процедуру, приводящую к увеличению угла взаимного обноса (свивания) веревок в базовой либо в надстроечной его части. Удвоение шлагов в базовой части прямого узла превращает его в хирургический (рис. 19). Удвоение шлагов в надстроечной части хирургического узла превращает его в академический (рис. 20). Удвоение шлагов в надстроечной части шкотового образует брамшкотовый узел (рис. 21). Обратная процедура должна называться делением шлагов. Кстати количество шлагов в узле может быть дробным, так как обнос равен половине шлага, а он часто встречается в узлах.
Уменьшение числа шлагов до нуля назовем расцеплением. Увеличение угла от нуля до одного обноса - сцеплением, а до одного шлага - сшиванием. Следует запомнить, как выглядят обнос (рис. 22,23), шлаг (рис. 24,25), три обноса (рис. 26) в разных проекциях узла на плоскость.
Процедура расцепления ходовой части прямого узла превращает его в структуру, которую можно назвать незавершенным прямым узлом (НПУ, рис. 27). В нем ходовые концы лежат так же, как и в прямом: параллельно собственным коренным концам, но не сцеплены между собой, а просто уложены параллельно один поверх другого. Это сохранение укладки концов не позволяет назвать описанную процедуру развязыванием. Применив к НПУ процедуру встречного довязывания, получим ложный встречный узел (рис. 28). Посмотрим на НПУ со стороны ходовых концов сверху (рис. 29), обратим внимание на правило «дорожного движения»: получается, что при встрече «противника» ходовой конец (в данном конкретном случае) отвернул влево.
Процедуру изменения правила «дорожного движения» концов назовем инверсией укладки, она превращает НПУ в незавершенный бабий узел (НБУ, рис. 30). Инверсия шлага (полуузла) состоит в последовательности процедур: расцепление, инверсия укладки, сшивание.
Реверсированием называется процедура, превращающая коренной конец узла в ходовой и, одновременно, ходовой в коренной. Достичь этого можно тремя способами. Можно протащить всю веревку через узел или извлечь одну веревку из узла и, не нарушая структуры, провязать ее по тому же пути встречно, либо придумать новую схему вязки узла, реализующую реверсирование.
Для того чтобы двигаться дальше, нужно научиться синхронной встречной вязке всех уже названных симметричных морских узлов.
Травяной узел. Начните со встречного взаимного обноса; увидев «окно», раскройте его, продолжайте обносить ходовыми концами чужие коренные, пока они не лягут поверх «окна» скрестно коренным концам, параллельно и встречно друг другу; прошейте «окно» ходовыми концами, вбив их средины внутрь, так чтобы концы согнулись и проскочили в отверстие и, распрямившись, восстановили то же положение с другой стороны «окна»; потяните коренные концы, придержав ходовые.
Тещин узел. Начните со встречного взаимного обноса; увидев «окно», раскройте его, ходовые концы уложите поверх «окна» скрестно коренным с зацеплением между собой, вбейте средину ходовых концов в «окно» так, чтобы они, спружинив, сформировали ту же структуру по другую сторону «окна». Второй способ: завяжите синхронно травяной узел и переложите его ходовые концы продольно-параллельно между собой и коренными концами.
Узел Хантера. Начните с попутного обноса (рис. 39а), увидев «окно», раскройте его и зафиксируйте образовавшиеся сцепленные петли в положении (рис. 39б), помогите ходовым концам естественным образом опуститься вниз, каждому по своей стороне узла (рис. 39в). Если рассматривать верхнюю точку базовой части узла Хантера, то ближний к вам ходовой конец должен опуститься по ближней стороне узла, а дальний - по дальней.
Это называется началом прямого исполнения синхронно симметричных встречных обносов коренных концов ходовыми. Обносы продолжайте до тех пор, пока ходовые концы не встретятся в центре «окна» и не пройдут через него без зацепления между собой (рис. 39г). Затягивайте узел Хантера поочередно за ходовые и коренные концы.
Процедура «скручивание» представляет собой перекручивание центрального окна в базовой структуре узла. Применение скручивания к травяному узлу и последующее доспрямление (укладка ходовых концов, подобная таковой в прямом узле) порождают «спрямленный Голдобин». 2-перекрещивание спрямленого узла Голдобин порождает собственно Голдобин (рис. 40).
Существует более короткий синхронный способ вязки узла «Голдобин», он заключается в переплетении базовой структуры «Бетман» (рис. 41), представляющей собой встречный обнос с раскрытыми «глазами» (очками) и ходовыми концами, торчащими вверх; другими словами - это базовая часть прямого узла с раскрытыми «глазами» и разведенными ходовыми концами. Переплетение совершается следующим образом: нужно совершить обносы ходовыми концами чужих коренных и прошить синхронно и встречно «очки» сначала ближнего «глаза», а затем дальнего в верхнюю область. Если в Голдобине продолжить переплетение «очков», получится каскадированный Голдобин.
Узел Хантера. Начните с попутного обноса (рис. 39а), увидев «окно», раскройте его и зафиксируйте образовавшиеся сцепленные петли в положении (рис. 39б), помогите ходовым концам естественным образом опуститься вниз, каждому по своей стороне узла (рис. 39в). Если рассматривать верхнюю точку базовой части узла Хантера, то ближний к вам ходовой конец должен опуститься по ближней стороне узла, а дальний - по дальней.
Это называется началом прямого исполнения синхронно симметричных встречных обносов коренных концов ходовыми. Обносы продолжайте до тех пор, пока ходовые концы не встретятся в центре «окна» и не пройдут через него без зацепления между собой (рис. 39г). Затягивайте узел Хантера поочередно за ходовые и коренные концы.
Процедура «скручивание» представляет собой перекручивание центрального окна в базовой структуре узла. Применение скручивания к травяному узлу и последующее доспрямление (укладка ходовых концов, подобная таковой в прямом узле) порождают «спрямленный Голдобин». 2-перекрещивание спрямленого узла Голдобин порождает собственно Голдобин (рис. 40).
Существует более короткий синхронный способ вязки узла «Голдобин», он заключается в переплетении базовой структуры «Бетман» (рис. 41), представляющей собой встречный обнос с раскрытыми «глазами» (очками) и ходовыми концами, торчащими вверх; другими словами - это базовая часть прямого узла с раскрытыми «глазами» и разведенными ходовыми концами. Переплетение совершается следующим образом: нужно совершить обносы ходовыми концами чужих коренных и прошить синхронно и встречно «очки» сначала ближнего «глаза», а затем дальнего в верхнюю область. Если в Голдобине продолжить переплетение «очков», получится каскадированный Голдобин.
Если в Голдобине произвести встречное удвоение последнего обноса, а результирующий узел доспрямить, получится очень декоративный узел с длинным классификационным названием, который я назвал «Торнадо» (рис. 42,42а). Этот новый узел интересен тем, что представляет собой сложное зацепление двух восьмерок. В настоящее время описано не более пяти таких узлов. Описанных узлов, состоящих из ввязанных друг в друга простых узлов, набирается более двадцати. Вывод: «восьмерочных» узлов для связывания должно быть десятка три, не менее.
Гипотеза. Любой симметричный узел для связывания двух веревок можно довязать до двух восьмерок симметричной процедурой довязывание «2x8». В результате довязывания «2x8» травяного узла получается узел, который я назвал самарским* (рис. 43).
|
